Не знаю, я бы посоветовала вам уехать на автобусе, я сама обычно пользуюсь общественным транспортом, когда приезжаю в какой-то новый город. По приезду сразу ищу остановку, с которой и уезжаю в нужную мне точку.

Не все любят ездить на общественном транспорте, тем более в чужом для себя городе. Я, например, никогда не села бы в автобус, не зная всей местности того населенного пункта, в котором остановилась.

Разумеется, самый быстрый и комфортный способ добраться из одного города в другой - это такси, которое, кстати, можно заказать заранее. Я всегда, когда отправляюсь куда-то далеко, бронирую трансфер заранее на сайте Unitransfers, здесь же можно заказать машину и из Астаны в Караганду https://unitransfers.ru/transfer/nur-sultan-astana-airport/karaganda/.