По "Фейсбуку" гуляет объяснение.

Почему в Америке рюмку выпивки называют "shot"? На Старом Западе патрон к Кольту .45 калибра стоил 12 центов и ровно столько же стоила порция виски в баре. Когда клиент был без наличности, частенько случалось, что он оставлял бармену пару патронов в качестве оплаты за выпивку. До наших дней эта история дошла в виде устойчивого выражения «shot of whiskey».

Звучит, конечно, прикольно, но в корне неверно: термин "shot" появился не только задолго до всяких ковбоев, но и задолго до образования современной Америки как таковой. Он происходит из староанглийского, где фигурировало понятие "ale shot" и означало оплату порции эля.

Вот, если кому интересно, на английском:

It’s Derived From Old English. The most likely origin for the word (and unfortunately the most boring) is found deep in Old English. In Nathan Bailey’s 1721 compendium, An Universal Etymological English Dictionary, Bailey says “shot” referred to “a Flagon which the Host gives to his Guest if they drink above a Shilling.” A similar note in Bailey’s dictionary for “ale-shot” indicates “a Reckoning or Part to be paid at an ale house,” aka a tab for drinking all that ale. About 300 years of etymological evolution can explain the shrinking of those shots down to a single gulp and the disappearance of the “reckoning” sense of the word. So Anglo-Saxons were shooting their ale, their descendants were doing so from shots, and generations later, drinkers all over the world are doing shots of Fireball between games of beer pong. History really is a beautiful thing.